[JS] Dijkstra - 배달

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12978

프로그래머스

 N 개의 마을로 이루어진 나라가 있습니다. 이 나라의 각 마을에는 1부터  N 까지의 번호가 각각 하나씩 부여되어 있습니다. 각 마을은 양방향으로 통행할 수 있는 도로로 연결되어 있는데, 서로 다른 마을 간에 이동할 때는 이 도로를 지나야 합니다. 도로를 지날 때 걸리는 시간은 도로별로 다릅니다. 현재 1번 마을에 있는 음식점에서 각 마을로 음식 배달을 하려고 합니다. 각 마을로부터 음식 주문을 받으려고 하는데,  N 개의 마을 중에서  K 시간 이하로 배달이 가능한 마을에서만 주문을 받으려고 합니다. 다음은 N = 5, K = 3인 경우의 예시입니다.

 

위 그림에서 1번 마을에 있는 음식점은 [1, 2, 4, 5] 번 마을까지는 3 이하의 시간에 배달할 수 있습니다. 그러나 3번 마을까지는 3시간 이내로 배달할 수 있는 경로가 없으므로 3번 마을에서는 주문을 받지 않습니다. 따라서 1번 마을에 있는 음식점이 배달 주문을 받을 수 있는 마을은 4개가 됩니다.

마을의 개수 N, 각 마을을 연결하는 도로의 정보 road, 음식 배달이 가능한 시간 K가 매개변수로 주어질 때, 음식 주문을 받을 수 있는 마을의 개수를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

 

제한사항

• 마을의 개수 N은 1 이상 50 이하의 자연수입니다.
• road의 길이(도로 정보의 개수)는 1 이상 2,000 이하입니다.
• road의 각 원소는 마을을 연결하고 있는 각 도로의 정보를 나타냅니다.
• road는 길이가 3인 배열이며, 순서대로 (a, b, c)를 나타냅니다.
  • a, b(1 ≤ a, b ≤ N, a != b)는 도로가 연결하는 두 마을의 번호이며, c(1 ≤ c ≤ 10,000, c는 자연수)는 도로를 지나는데 걸리는 시간입니다.
  • 두 마을 a, b를 연결하는 도로는 여러 개가 있을 수 있습니다.
  • 한 도로의 정보가 여러 번 중복해서 주어지지 않습니다.
• K는 음식 배달이 가능한 시간을 나타내며, 1 이상 500,000 이하입니다.
• 임의의 두 마을간에 항상 이동 가능한 경로가 존재합니다.
• 1번 마을에 있는 음식점이 K 이하의 시간에 배달이 가능한 마을의 개수를 return 하면 됩니다.

 

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✨ Solution 1

1. 최소 힙 구현

1. 각 경로마다 가중치가 있으므로 Dijkstra 알고리즘으로 푸는게 가장 적합하다.
2. 먼저 다익스트라 알고리즘을 구현하기 위해 힙을 구현해야 한다. 정점을 낮은 순서로 찾아야 하기 때문에 최소 힙을 구현해야 한다. 최소 힙은 최대 힙의 조건들을 반대로 구성하면 된다.

class MinHeap {
    constructor() {
        this.heap = [null];
    }

    push(value) {
        this.heap.push(value);
        let currentIndex = this.heap.length - 1;
        let parentIndex = Math.floor(currentIndex / 2);

        while (parentIndex !== 0 && this.heap[parentIndex] > value) {
            const temp = this.heap[parentIndex];
            this.heap[parentIndex] = value;
            this.heap[currentIndex] = temp;

            currentIndex = parentIndex;
            parentIndex = Math.floor(currentIndex / 2);
        }
    }

    pop() {
        const returnValue = this.heap[1];
        this.heap[1] = this.heap.pop();

        let currentIndex  = 1;
        let leftIndex = 2;
        let rightIndex = 3;
        while (this.heap[currentIndex] > this.heap[leftIndex] || 
               this.heap[currentIndex] > this.heap[rightIndex]) {
            if (this.heap[leftIndex] > this.heap[rightIndex]) {
                const temp = this.heap[currentIndex];
                this.heap[currentIndex] = value;
                this.heap[rightIndex] = temp;
                currentIndex = rightIndex;
            } else {
                const temp = this.heap[currentIndex];
                this.heap[currentIndex] = value;
                this.heap[leftIndex] = temp;
                currentIndex = leftIndex;
            }
            leftIndex = currentIndex * 2;
            rightIndex = currentIndex * 2 + 1;
        }

        return returnValue;
    }
}

여기서 최소 힙이 정점과 간선의 값을 담을 수 있도록 받는 자료형을 객체로 변경 해보자.

객체는 다음과 같은 필드를 담을 수 있다.

{
    node: "number", // 정점 번호
    cost: "number"  // 간선의 값
}

먼저 push 함수를 다음과 같이 변경한다.

push(value) {
    this.heap.push(value);
    let currentIndex = this.heap.length - 1;
    let parentIndex = Math.floor(currentIndex / 2);

    // `this.heap[parentIndex].cost`, `value.cost`를 통해
    // 간선의 값으로 비교하도록 수정한다.
    while (parentIndex !== 0 && this.heap[parentIndex].cost > value.cost) {
        this._swap(parentIndex, currentIndex) // 편의를 위해 별도로 _swap 함수를 구현했다.

        currentIndex = parentIndex;
        parentIndex = Math.floor(currentIndex / 2);
    }
}

_swap(a, b) { // 배열의 요소를 swap하는 함수 작성
    [this.heap[a], this.heap[b]] = [this.heap[b], this.heap[a]];
}

이어서 편의를 위해 isEmpty 함수를 작성한다.

isEmpty() {
    return this.heap.length === 1;
}

그리고 pop 함수를 다음과 같이 변경한다.

pop() {
    if (this.isEmpty()) return; // 예외 로직
    if (this.heap.length === 2) return this.heap.pop(); // 루트 정점만 남은 경우

    const returnValue = this.heap[1];
    this.heap[1] = this.heap.pop();

    let currentIndex  = 1;
    let leftIndex = 2;
    let rightIndex = 3;

    // 비교하는 부분에 전부 `.cost`를 붙여준다.
    // 그리고 실제로 왼쪽, 오른쪽에 값이 있는지 체크하는 조건을 추가한다.
    while ((this.heap[leftIndex] && this.heap[currentIndex].cost > this.heap[leftIndex].cost) || 
            (this.heap[rightIndex] && this.heap[currentIndex].cost > this.heap[rightIndex].cost)) {
        if (this.heap[leftIndex] === undefined) { // 왼쪽 정점이 없을 경우
            this._swap(rightIndex, currentIndex)
        } else if (this.heap[rightIndex] === undefined) { // 오른쪽 정점이 없을 경우
            this._swap(leftIndex, currentIndex)
        } else if (this.heap[leftIndex].cost > this.heap[rightIndex].cost) {
            this._swap(rightIndex, currentIndex)
        } else if (this.heap[leftIndex].cost <= this.heap[rightIndex].cost) {
            this._swap(leftIndex, currentIndex)
        }
        leftIndex = currentIndex * 2;
        rightIndex = currentIndex * 2 + 1;
    }

    return returnValue;
}

이렇게 작성하면 힙이 여러 데이터를 가질 수 있다.

그리고 이 부분은 객체가 아닌 배열을 사용해도 괜찮다.

 

2. 다익스트라 알고리즘 구현

1. 먼저 힙을 생성한다.
2. 각 정점에 대한 최단 거리를 저장할 배열을 무한대로 초기화한다.
3. 힙에 시작점을 추가한다.
4. 힙이 비어있지 않을 때 까지 루프를 돌린다.
5. 선택된 정점에서 갈 수 있는 정점을 찾는다.
6. 더 짧은 경로라면 값을 갱신한다.
7. 루프가 종료되면 최단 거리 배열을 반환한다.

function dijkstra(road, N) {
    const heap = new MinHeap(); // 우선순위 큐(힙)
    heap.push({ node: 1, cost: 0 }) // 1번 마을부터 시작

    const dist = [...Array(N + 1)].map(() => Infinity); // 계산하기 편하도록 N+1 길이만큼 리스트 생성
    dist[1] = 0; // 1번 마을은 무조건 거리가 0

    while (!heap.isEmpty()) { // heap이 비어있지 않다면
        // cost가 가장 낮은 정점을 뽑는다.
        const { node: current, cost: currentCost } = heap.pop();

        for (const [src, dest, cost] of road) { // 루프를 돌며 시작점, 도착점, 비용을 꺼낸다
            const nextCost = cost + currentCost; // 비용

            // 양방향을 고려하여 작성
            if (src === current && nextCost < dist[dest]) {
                // src가 현재 선택된 정점이면서 목적지까지 더 저렴할 경우
                dist[dest] = nextCost; // 거리를 갱신한다.
                heap.push({ node: dest, cost: nextCost }); // push
            } else if (dest == current && nextCost < dist[src]) {
                // dest가 현재 선택된 정점이면서 목적지까지 더 저렴할 경우
                dist[src] = nextCost; // 거리를 갱신한다.
                heap.push({ node: src, cost: nextCost }); // push
            }
        }
    }

    return dist; // 1번 마을부터 각 마을까지의 최단 거리
}

3. 답 찾기

function solution(N, road, K) {
    const dist = dijkstra(road, N);
    return dist.filter(x => x <= K).length;
}

4. 최종 Solution

class MinHeap {
    constructor() {
        this.heap = [null];
    }

    push(value) {
        this.heap.push(value);
        let currentIndex = this.heap.length - 1;
        let parentIndex = Math.floor(currentIndex / 2);

        while (parentIndex !== 0 && this.heap[parentIndex].cost > value.cost) {
            this._swap(parentIndex, currentIndex)

            currentIndex = parentIndex;
            parentIndex = Math.floor(currentIndex / 2);
        }
    }

    pop() {
        if (this.isEmpty()) return;
        if (this.heap.length === 2) return this.heap.pop();

        const returnValue = this.heap[1];
        this.heap[1] = this.heap.pop();

        let currentIndex  = 1;
        let leftIndex = 2;
        let rightIndex = 3;
        while ((this.heap[leftIndex] && this.heap[currentIndex].cost > this.heap[leftIndex].cost) || 
               (this.heap[rightIndex] && this.heap[currentIndex].cost > this.heap[rightIndex].cost)) {
            if (this.heap[leftIndex] === undefined) { // 왼쪽 정점이 없을 경우
                this._swap(rightIndex, currentIndex)
            } else if (this.heap[rightIndex] === undefined) { // 오른쪽 정점이 없을 경우
                this._swap(leftIndex, currentIndex)
            } else if (this.heap[leftIndex].cost > this.heap[rightIndex].cost) {
                this._swap(rightIndex, currentIndex)
            } else if (this.heap[leftIndex].cost <= this.heap[rightIndex].cost) {
                this._swap(leftIndex, currentIndex)
            }
            leftIndex = currentIndex * 2;
            rightIndex = currentIndex * 2 + 1;
        }

        return returnValue;
    }

    isEmpty() {
        return this.heap.length === 1;
    }

    _swap(a, b) { // 편의를 위해 배열의 요소를 swap하는 함수 작성
        [this.heap[a], this.heap[b]] = [this.heap[b], this.heap[a]];
    }
}

function dijkstra(road, N) {
    const heap = new MinHeap(); // 우선순위 큐(힙)
    heap.push({ node: 1, cost: 0 }) // 1번 마을부터 시작

    const dist = [...Array(N + 1)].map(() => Infinity); // 계산하기 편하도록 N+1 길이만큼 리스트 생성
    dist[1] = 0; // 1번 마을은 무조건 거리가 0

    while (!heap.isEmpty()) { // heap이 비어있지 않다면
        // cost가 가장 낮은 정점을 뽑는다.
        const { node: current, cost: currentCost } = heap.pop();

        for (const [src, dest, cost] of road) { // 루프를 돌며 시작점, 도착점, 비용을 꺼낸다
            const nextCost = cost + currentCost; // 비용

            // 양방향을 고려하여 작성
            if (src === current && nextCost < dist[dest]) {
                // src가 현재 선택된 정점이면서 목적지까지 더 저렴할 경우
                dist[dest] = nextCost; // 거리를 갱신한다.
                heap.push({ node: dest, cost: nextCost }); // push
            } else if (dest == current && nextCost < dist[src]) {
                // dest가 현재 선택된 정점이면서 목적지까지 더 저렴할 경우
                dist[src] = nextCost; // 거리를 갱신한다.
                heap.push({ node: src, cost: nextCost }); // push
            }
        }
    }

    return dist; // 1번 마을부터 각 마을까지의 최단 거리
}


function solution(N, road, K) {
    const dist = dijkstra(road, N);
    return dist.filter(x => x <= K).length;
}

 

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✨ Solution 2

graph를 만든 후 dfs를 이용한 풀이

const solution = (N, road, K) => {
  const graph = [...Array(N + 1)].map((m) => []);
  road.forEach((r) => {
    graph[r[0]].push([r[1], r[2]]);
    graph[r[1]].push([r[0], r[2]]);
  });

  const weight = new Array(graph.length).fill(Infinity);

  const dfs = function (start, w) {
    if (weight[start] < w) {
      return;
    } else {
      weight[start] = w;
      for (let item of graph[start]) {
        const [a, b] = item;
        dfs(a, w + b);
      }
    }
  };

  dfs(1, 0);

  return weight.filter((w) => w <= K).length;
};

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✨ Solution 3

function solution(N, road, K) {
  const totalDist = new Array(N + 1).fill(Infinity);
  const adj = Array.from({ length: N + 1 }, () => []);

  road.forEach(([a, b, c]) => {
    adj[a].push({ to: b, dist: c });
    adj[b].push({ to: a, dist: c });
  });

  const queue = [{ to: 1, dist: 0 }];
  totalDist[1] = 0;

  while (queue.length) {
    let { to, dist } = queue.pop();

    adj[to].forEach((step) => {
      if (totalDist[step.to] > totalDist[to] + step.dist) {
        totalDist[step.to] = totalDist[to] + step.dist;
        queue.push(step);
      }
    });
  }

  return totalDist.filter((dist) => dist <= K).length;
}